Mallado en Análisis Dinámico:
Definición de Componentes Primarios y Secundarios
En Análisis Dinámico una de las mayores dificultades para el analista se presenta a la hora de elegir la densidad de malla y tipos de elementos más adecuados para el análisis. Un análisis dinámico es mucho más costoso que el correspondiente análisis estático, y una malla inapropiada incrementará de forma notable el coste del análisis, o conducirá a resultados incorrectos.
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Malla para un Análisis Dinámico de Frecuencias
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Las áreas de baja rigidez deberán mallarse con alta densidad de malla. |
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Las grandes masas deben posicionarse correctamente en el modelo. |
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Una distribución uniforme de masa y rigidez requiere una malla uniforme. |
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Si sólo se necesita calcular las primeras frecuencias y modos de vibración, utilizar una malla "grosera". |
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Malla para un Análisis Dinámico de Tensiones
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La malla debe ser comparable a la que se utilizaría para un análisis estático
lineal. Si sólo se necesitan calcular las frecuencias naturales de vibración o
desplazamientos nodales, entonces se podrá utilizar una malla relativamente grosera. |
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Las tensiones se obtienen calculando las aceleraciones en función del tiempo en
el modelo dinámico condensado. Estas se aplican como cargas de inercia estáticas en el
modelo completo sin condensar para obtener el estado tensional del modelo frente al
tiempo. |
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Si se calculan las tensiones directamente sobre el modelo dinámico condensado se corre el peligro de despreciar los valores "pico" de la tensión. En zonas de concentración de tensiones muy elevadas se cometerá mayor error que en aquellas zonas donde las tensiones varíen de forma más uniforme. Esto es cierto no importa si la condensación se realiza usando los primeros modos de vibración o mediante técnicas de reducción de Guyan. |
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Mallado en Análisis Dinámico Transitorio
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Si los tiempos de carga y descarga de la señal de entrada son comparables con el
periodo de la primera frecuencia de vibración, entonces la malla utilizada para el
análisis de frecuencias es también adecuada para calcular la respuesta en
desplazamientos. Si se necesita calcular tensiones, entonces la malla más adecuada sería
la misma que se utilizase para ejecutar un análisis de tensiones estáticas. |
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Si se investiga un problema de propagación de onda, o si el tiempo de carga y
descarga de la señal de entrada es más pequeño que el periodo del primer modo de
vibración (por ejemplo, una carga de impacto) entonces se recomienda utilizar una malla
lo más uniforme posible compuesta por elementos QUAD de "Aspect Ratio = 1" |
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En cálculos más cuantitativos que cualitativos usar una malla uniforme lo suficiente fina como para ejecutar un análisis estático de tensiones. Si sólo se desea realizar un cálculo cualitativo exploratorio, entonces usar una malla grosera. |
Los sistemas reales son realmente complicados, con
muchas uniones entre componentes. En un análisis estático las estructuras secundarias en
general se dejan aparte y no se consideran en el análisis. Este no es el caso en
análisis dinámico donde cualquier componente secundario es importante -no importa su
tamaño- si sus frecuencias naturales son comparables a las del componente principal.
Una diferencia fundamental entre análisis estático y dinámico es lo fácil que resulta imaginar cómo se transmite una carga en estática. Sencillamente se incluyen las partes más relevantes de la estructura en el modelo de elementos finitos y listo!. En análisis dinámico esto no es tan sencillo. En Análisis Dinámico puede haber partes de una estructura aparentemente de poco interés pero que pueden tener un importante efecto en la respuesta dinámica del sistema. La modelización exacta de cualquier estructura real es muy complicado, así que hay que realizar algunas aproximaciones. En general aquella parte de la estructura que es el objeto del análisis constituye el "componente principal" y a las otras partes de la estructura que no son de interés directo pero que pueden ser importantes en un análisis dinámico se les llama "componentes secundarios".
Desde el punto de vista de eficacia computacional el problema se simplifica si el componente secundario puede no incluirse en el modelo. Si no se puede despreciar, lo mejor es incluirlo en el modelo como masa o como rigidez unido al componente principal, de tal forma que no añada ningún grado de libertad adicional. Si ésto no es posible, entonces debe realizarse un modelo dinámico de la estructura secundaria. Nótese que el componente principal puede ser mucho mayor comparado con el componente secundario.
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Definición de Componentes Principal y Secundario
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El componente principal es el de mayor interés para el analista. |
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Los componentes secundarios son todo lo que está unido al componente primario
(otras componentes, estructuras atornillados, el suelo, o el entorno que rodea a la
estructura). |
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El componente primario debe ser más grande que el secundario -- por ejemplo, el
componente primario puede ser un tanque o recipiente a presión, mientras que el
secundario las tuberías conectadas al tanque. |
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Alternativamente, el componente primario puede ser más pequeño que el
secundario -- por ejemplo, un tanque de almacenamiento apoyado en una estructura flexible.
El tanque es el componente primario, y la estructura soporte el secundario. |
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Desde el punto de modelado, lo que importa no es el valor de la masa o rigidez de los componentes primario y secundario, sino el valor relativo de sus frecuencias naturales de vibración. |
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Inclusión de Componentes Secundarios
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Para investigar qué partes de la estructura deben incluirse en el modelo
-además del componente principal- es preciso realizar una serie de análisis. |
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En primer lugar crear un modelo del componente secundario. Incluir las
condiciones de contorno que tenga el modelo de forma natural, y "fijar" los
grados de libertad en la unión con el componente principal. Calcular sus frecuencias
naturales, y compararlas con las del componente principal. |
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Si las frecuencias naturales del componente primario y secundario son
"comparables", entonces el componente secundario se debe modelizar como un
componente dinámico considerando tanto la masa como la rigidez. El componente secundario
debe modelizarse incluso si su masa es 2 ó 3 veces más pequeña que la del principal.
Cuanto más cerca estén las frecuencias fundamentales del principal y del secundario,
más importante es incluir el modelo dinámico del componente secundario. Para ilustrar ésto, considerar un sencillo modelo de 2 GDL. El componente principal se representa por el muelle de rigidez Kp y Masa Mp. El componente secundario se representa por el muelle de rigidez Ks y Masa Ms. El componente principal tendrá una frecuencia resonante wp2=Kp/Mp. Y para el componente secundario, asumiendo que el principal es rígido, tendrá una frecuencia resonante ws2=Ks/Ms.  |
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Si la frecuencia fundamental del componente secundario es "mayor" que
la del principal (ws>wpp),
entonces el componente secundario debe modelizarse como masa añadida al principal. Esto
es válido cuando ws/wp >
2p >
2, en cuyo caso el error es menor del 3.5%. Incluso, el componente secundario
puede ignorarse si su rigidez es pequeña comparada con la del componente principal. |
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Si las frecuencias de vibración del secundario son muy bajas respecto al
principal (ws<wpp), entonces el
secundario debe modelizarse como rigidez añadida al primario, ignorando su masa (DENS=0).
Esto es válido cuando ws/wp < 0.5
p < 0.5 (de nuevo el error es menor del 3.5%). Incluso, el componente
secundario puede ignorarse si su masa es pequeña comparada con el componente principal. |
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En resumen, si la frecuencia fundamental de los componentes Principal y Secundario difieren por un factor mayor de 2, entonces la simplificación del secundario como masa añadida o masa a tierra es correcta. En otras palabras, cuando las dos frecuencias del sistema principal y secundario difieren por un factor entre 0.5 y 2, entonces el componente secundario es dinámicamente importante y debe ser incluido como parte del componente principal. Esto es válido incluso cuando la masa del componente secundario es muy pequeña, especialmente cuando las dos frecuencias wp p y ws s son muy próximas. |
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