FEMAP V10.1.1 & NX Nastran 7.0 Tutorial
Puente excitado por un Espectro de Respuesta Sísmico
(Julio, 2010)
1. Descripción del Problema
El siguiente
modelo de Elementos Finitos corresponde a un Puente excitado por un
movimiento de la
base en forma de espectro de respuesta de aceleración horizontal (in./seg2)
aplicada en la dirección del eje-Z global. El puente tiene una
longitud entre apoyos de 305 m y está rígidamente soportado en sus extremos por 4
puntos. Se pide determinar los máximos valores de
desplazamientos y aceleraciones del puente. También se pide calcular las máximas
tensiones y reacciones que aparecen tanto en la estructura como en los soportes del puente
debido al terremoto.
Básicamente seguiremos los mismo pasos del Tutorial titutado "Edificion de 4 Plantas Excitado por un Espectro de Respuesta Sísmico", recomendamos su lectura en primer lugar.
Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un servicio gratuito para nuestros clientes.
La estructura del puente está mallada con barras
(1-D) CROD y vigas (1-D) CBAR, y el tablero con elementos Shell (2-D) CQUAD4.
Los valores del Espectro Sísmico utilizado tiene un rango de frecuencias entre 0 y 30 Hz y corresponde a la componente Norte-Sur del terremoto de "El Centro" (California, Mayo de 1940) con un 2% de amortiguamiento modal.
Espectro de Respuesta Sísmico Horizontal de
Acceleración vs. Frecuencia.
Los pasos que debemos seguir para realizar un análisis dinámico de Espectros de Respuesta son los siguientes:
 |
Obtener las frecuencias naturales así como los factores de participación modal de la masa. |
|
Definir el Espectro de Respuesta de la excitación sísmica (desplazamiento, velocidad o aceleración) en función de la frecuencia. |
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Definir el amortiguamiento modal de la estructura. |
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Definir la Tabla de Interpolación en función del amortiguamiento crítico. |
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Definir el nodo base de excitación de la estructura mediante el "Método de la Gran Masa". |
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Restringir el modelo. |
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Definir los parámetros del análisis dinámico de espectros de respuesta. |
|
Ejecutar el análisis dinámico para obtener respuestas nodales así como esfuerzos y tensiones dinámicas en elementos. |
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Postprocesar resultados mediante animación de resultados, contornos en color y diagramas de vigas. |
2. Modelo1: Definición del Análisis de Frecuencias
Recomendamos crear dos modelos, uno para el
cálculo de frecuencias exclusivamente y otro para el cálculo de la respuesta
debido a la excitación dinámica. Así, en el modelo exclusivo para el cálculo
de frecuencias podemos incluir el cálculo del factor de participación de masa
y visualizar las curvas de suma de masa modal en las direcciones globales para
conocer si el nº de modos solicitado es correcto, o si debemos aumentar el nº
de modos de vibración a extraer y repetir el cálculo. El segundo modelo será una copia
del primer modelo, en el que deberemos incluir el elemento masa (0-D) CONM2 de
valor 1e6 veces la masa de la estructura así como el elemento rígido (1-D)
RBE2 entre el nodo de la masa y los nodos de la base de la estructura, además
de la definición completa de todos los parámetros propios de la aplicación
del espectro de respuesta.
q
2.1.
Definición de los
parámetros del análisis:
En esta ocasión en vez de solicitar la extracción de
un número determinado de frecuencias vamos a pedir a NX NASTRAN que obtenga
todos los modos de vibración existentes en el rango de frecuencias entre 0.0 Hz
y 25.0 Hz. Es importante no calcular frecuencias fuera del rango de frecuencias
del expectro de respuesta sísmico, en este caso la excitación varía entre 0.0
Hz y 30 Hz:
q
2.2.
Postprocesado del Análisis de
Frecuencias:
En el fichero de salida de resultados *.F06 podemos
leer en el campo "Grid Point Weight Generator" que la masa translacional del modelo tiene un valor
de 5.260538E+05 lb-sec2/in. El campo "Eigenvalue
Analysis Summary" muestra los resultados de frecuencias entre 0.0 Hz y
25 Hz, en total se han calculado 308 modos de vibración. Los diferentes resultados bajo "Modal
Effective Mass Summary" muestran los factores de
participación modal de la masa en cada una de las direcciones del modelo. Esta
información es muy útil ya que indica que el Factor de Participación de Masa en las
direcciones
X,Y,Z para los 308 primeros modos supera el 90% de la masa del sistema, lo que significa que los resultados del análisis conducirán a una
solución razonable y correcta de la respuesta dinámica de la estructura.
El siguiente listado corresponde a un resumen de la salida de resultados del fichero *.f06 escrito por NX Nastran:
Animación del 1er Modo de Vibración
3. Modelo2: Definición de la Excitación Sísmica
Lo más recomendable es
Curva de excitación Acceleración vs. frecuencia
La siguiente figura define un 2% de amortiguamiento crítico a lo largo del rango de frecuencia entre 0 y 1000 Hz:
Definición del Amortiguamiento Modal
La siguiente figura muesta el elemento masa (0-D) CONM2 de valor 5.2605E+11 lb•sec2/in (el valor de la "gran masa" debe ser aproximadamente entre 1.0E+3 y 1.0E+6 veces la masa total de la estructura) unido a los nodos de la base de la estructura mediante un elemento rígido (1-D) RBE2. En ese nodo precisamente será donde aplicaremos el espectro de excitación sísmica.
En "Model > Constraint > Create/Manage Set" creamos un set de restricción titulado por ejemplo "Seismic Constraint (Free_Z)" en donde restringimos el nodo de la Gran Masa en todas las direcciones excepto en la dirección-Z, es decir, dejamos libre la dirección de la excitación del nodo base.
Definición del Nodo de Excitación + Gran Masa
En "Model > Constraint > Create/Manage Set" creamos un nuevo set de restricción titulado "SUPORT DOF (Kinematic Constraint TZ=0)" en donde restringimos el nodo de la Gran Masa únicamente en la dirección-Z, es decir, en la dirección de la excitación. Esta restricción se utilizará como un GDL Cinemático. Se conoce en NX NASTRAN con el nombre SUPORT (no, no es un error ortográfico, es el nombre clave de NX NASTRAN). Es el GDL en el cual se produce la excitación:
Condición de Contorno TZ=0
4. Ejecución del Análisis de Espectros de Respuesta
Repetimos los mismo pasos del Tutorial titutado "Edificion
de 4 Plantas Excitado por un Espectro de Respuesta Sísmico" para
definir los parámetros del análisis y en menos de un segundo tenemos la
solución del problema.
5. Postprocesado de Resultados
Mediante "List > Output > Summary
to Data Table" obtenemos un resumen de la respuesta máxima de la
estructura así como las fuezas y tensiones máximas en los elementos CROD, CBAR
y CQUAD4 del modelo.
|
|
La siguiente figura muestra la animación de la respuesta de desplazamiento máxima de la estructura:
Animación del desplazamiento resultante máximo de
la estructura
q
5.2.
Resultados de Fuerzas y Tensiones en Elementos barra (1-D) CROD:
Mediante "List > Output > Results
to Data Table" obtenemos el listado de resultados de fuezas y tensiones
en los elementos barra (1-D) CROD. El elemento 300 es el más solicitado.
|
ID |
Rod Axial |
Rod Axial |
|
283 |
254277.9 |
89.93244 |
|
284 |
267438.2 |
94.58691 |
|
285 |
381558.5 |
134.9487 |
|
286 |
541351.4 |
191.4639 |
|
287 |
780030.3 |
275.8792 |
|
288 |
773102.7 |
273.4292 |
|
289 |
444153.2 |
157.0871 |
|
290 |
277203.8 |
98.04077 |
|
291 |
385792.8 |
136.4463 |
|
292 |
409880.7 |
144.9657 |
|
293 |
336131 |
118.882 |
|
294 |
509036.2 |
180.0348 |
|
295 |
852085.9 |
301.3639 |
|
296 |
635366.6 |
224.715 |
|
297 |
443569.7 |
156.8807 |
|
298 |
285037.7 |
100.8115 |
|
299 |
274969.7 |
97.25061 |
|
300 |
891719.7 |
315.3812 |
Fuerza axial en elementos barra (1-D) CROD
q
Mediante "List > Output > Standard"
obtenemos el listado de resultados de fuezas internas en los elementos de la
base de la estructura que son los más solicitados a tracción, flexión y
cortadura.
F O R C E S I N B A R E L E M E N T S ( C B A R )
BEND-MOMENT END-A BEND-MOMENT END-B - SHEAR -
ID MOM-A PLANE1 MOM-A PLANE2 MOM-B PLANE1 MOM-B PLANE2 SHEAR PLANE1 SHEAR PLANE2 AXIAL FORCE TORQUE
112 1.176892E+9 8.967476E+8 9.079750E+8 2.172667E+9 4.123626E+6 2.663590E+6 1.703750E+8 2.486402E+8
111 1.061443E+9 5.147075E+8 1.176892E+9 8.843010E+8 4.471001E+6 2.453096E+6 1.703322E+8 2.898104E+8
93 1.148944E+9 2.116690E+9 1.156438E+9 8.910222E+8 4.575803E+6 2.554556E+6 1.657854E+8 1.991825E+8
132 7.248675E+8 8.632470E+8 7.112100E+8 2.269875E+9 2.844458E+6 2.947086E+6 1.104082E+8 2.904970E+8../.. S T R E S S E S I N B A R E L E M E N T S ( C B A R ) ID. SA1 / SB1 SA2 / SB2 SA3 / SB3 SA4 / SB4 AXIAL STRESS SA/SB-MAX SA/SB-MIN M.S.-T/C
112 8.953241E+3 1.175024E+4 8.953241E+3 1.175024E+4 4.184573E+4 5.359596E+4 5.079897E+4 6.440E+3
2.169219E+4 9.065339E+3 2.169219E+4 9.065339E+3 6.353791E+4 5.091107E+4 1.000E+0
111 5.138904E+3 1.059758E+4 5.138904E+3 1.059758E+4 4.183520E+4 5.243278E+4 4.697411E+4 7.441E+3
8.828973E+3 1.175024E+4 8.828973E+3 1.175024E+4 5.358544E+4 5.066418E+4 1.000E+0
93 2.113330E+4 1.147120E+4 2.113330E+4 1.147120E+4 4.071848E+4 6.185177E+4 5.218968E+4 6.613E+3
8.896081E+3 1.154602E+4 8.896081E+3 1.154602E+4 5.226450E+4 4.961456E+4 1.000E+0
132 8.618765E+3 7.237168E+3 8.618765E+3 7.237168E+3 2.711731E+4 3.573607E+4 3.435448E+4 0.
2.266271E+4 7.100812E+3 2.266271E+4 7.100812E+3 4.978002E+4 3.421812E+4 8.278E+3 |
Reparto de tensiones combinadas (axial + flexión)
máximas en elementos viga (1-D) CBAR
q
5.4.
Resultados de Esfuerzos y Tensiones en Elementos Shell (2-D) CQUAD4:
Mediante "List > Output > Standard"
obtenemos el listado de resultados de fuezas internas y tensiones en el centro
de los elementos Shell (2-D) CQUAD más solicitados del tablero del puente:
F O R C E S I N Q U A D R I L A T E R A L E L E M E N T S ( Q U A D 4 )
- MEMBRANE FORCES & BENDING MOMENTS - - TRANSVERSE SHEAR -
ID FX FY FXY MX MY MXY QX QY
5 2.455319E+5 2.840753E+4 2.848855E+4 2.144029E+4 5.342621E+4 2.724696E+4 1.524558E+2 1.050982E+2
7 2.455322E+5 2.840755E+4 2.848855E+4 1.662920E+4 5.051795E+4 2.134963E+4 1.609841E+2 1.009288E+2
42 2.455368E+5 2.844752E+4 2.848839E+4 1.739905E+4 4.915306E+4 2.077205E+4 1.522078E+2 9.696635E+1
44 2.455364E+5 2.844748E+4 2.848838E+4 2.064618E+4 5.218895E+4 2.727170E+4 1.489986E+2 1.011087E+2
S T R E S S E S I N Q U A D R I L A T E R A L E L E M E N T S (Q U A D 4)
ELEMENT STRESSES PRINCIPAL STRESSES (ZERO SHEAR)
ID. FIBRE DIST NORMAL-X NORMAL-Y SHEAR-XY ANGLE MAJOR MINOR VON MISES
5 BOT -6.000000E+0 2.042970E+4 3.219569E+3 2.702264E+3 8.717 2.084402E+4 2.805244E+3 1.959260E+4
TOP 6.000000E+0 2.053115E+4 3.279253E+3 2.558851E+3 8.261 2.090268E+4 2.907717E+3 1.961117E+4
7 BOT -6.000000E+0 2.042925E+4 3.157343E+3 2.587215E+3 8.339 2.080847E+4 2.778123E+3 1.956788E+4
TOP 6.000000E+0 2.051613E+4 3.178156E+3 2.482170E+3 7.989 2.086449E+4 2.829799E+3 1.960338E+4
42 BOT -6.000000E+0 2.042937E+4 3.121551E+3 2.580904E+3 8.303 2.080604E+4 2.744890E+3 1.957844E+4
TOP 6.000000E+0 2.051900E+4 3.143982E+3 2.471676E+3 7.941 2.086377E+4 2.799216E+3 1.961454E+4
44 BOT -6.000000E+0 2.042893E+4 3.187046E+3 2.703410E+3 8.705 2.084287E+4 2.773108E+3 1.960398E+4
TOP 6.000000E+0 2.052982E+4 3.246488E+3 2.558530E+3 8.246 2.090061E+4 2.875692E+3 1.962146E+4 |
Máximas tensiones nodales de vonMises en elementos
Shell (2-D) CQUAD4
Aquí concluye el Tutorial de Análisis de Espectros de Respuesta en un Puente debido a una excitación sísmica utilizando FEMAP & NX NASTRAN, espero que os haya resultado interesante y útil a la vez.
Saludos,
Blas.
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