![](../../../images/web_productos.png) ![](../../../images/web_soporte.png) ![](../../../images/web_consulting.png) ![](../../../images/web_cursos.png) ![](../../../images/web_universidad.png) ![](../../../images/web_libros.png) ![](../../../images/web_links.png) ![](../../../images/web_referencias.png) ![](../../../images/web_contacto.png)
![](../../../images/2010_MLE_R3_cad-header-partnerlogo-W1.jpg)
FEMAP V10.1.1 & NX Nastran 7.0
Respuesta Transitoria Modal Lineal de una Tubería (SEMTRAN SOL112)
(Enero, 2010)
El objetivo de este Tutorial es aprender a resolver
problemas dinámicos transitorios lineales en el dominio del tiempo utilizando el método
de superposición modal, no por integración directa, es lo que conoce como "Modal Lineal Transient Response Dynamic
Analysis" y se resuelve utilizando el módulo de análisis
dinámico avanzado de FEMAP & NX NASTRAN. Aprenderemos también a generar gráficos X-Y de la respuesta, aspecto éste
fundamental para interpretar rápidamente resultados cuando se trabaja en
análisis dinámicos tanto en el dominio del tiempo como de la frecuencia.
También aprenderemos a obtener los Factores de Participación de Masa
como parte de un análisis de frecuencias naturales y modos de vibración de la
estructura.
Si quieres repetir este tutorial en tu propio ordenador pídenos
los modelos con la geometría de entrada y te lo remitimos por e-mail, es un
servicio gratuito para nuestros clientes.
1. Descripción del Problema
Se trata de estudiar la respuesta transitoria en el dominio del
tiempo de una tubería excitada por una presión interna con variación armónica senoidal
según la ecuación F(t) = Asin(wt) =
400*sin(1.5e4*t), con una amplitud de la función seno de
valor A=400 psi, una frecuencia circular de la función sinw=1.5e4 rad./seg. y una duración de la
función armónica t=0.8378e-3 segundos. La tubería es de acero aleado, tiene un diámetro de
8 pulgadas, un espesor de 1 pulgada, está empotrada en la base (FIXED) y
permite el movimiento vertical en el otro extremo (TX=TZ=0). El amortiguamiento crítico para los 20 primeros modos es del 5%.
![](../../images/pipe_model.gif)
Malla de la Tubería
Los pasos más importantes que debemos seguir en un análisis dinámico
transitorio en el dominio del tiempo son los siguientes:
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Obtener las frecuencias
naturales de la tubería así como los factores de participación modal de
la masa. |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Definir
la excitación dinámica mediante una función armónica en el tiempo. |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Asociar la carga de presión
interna a la curva armónica transitoria. |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Definir el
amortiguamiento modal. |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Definir
los parámetros del análisis dinámico transitorio. |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Ejecutar el análisis
dinámico para obtener respuestas nodales y tensiones dinámicas |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Postprocesar
resultados mediante gráficos X-Y y contornos en color de respuestas
nodales, así como esfuerzos y tensiones dinámicas en elementos. |
2. Clasificación de los diferentes Tipos de Análisis Dinámicos
Lineales
FEMAP & NX Nastran permiten realizar los
siguientes tipos básicos de análisis dinámicos:
- NORMAL MODES / EIGENVALUE "SEMODES" (SOL103): Permite obtener las frecuencias
y modos propios de vibración de una estructura (vibraciones libres no
amortiguadas). Este tipo de análisis se utiliza para calcular las características dinámicas básicas
de una estructura. Los resultados de un análisis de valores propios ("eigenvalue
analysis") indican las frecuencias y modos de vibración a los
cuales una estructura tiende a vibrar de forma natural si sufriera cualquier
perturbación. Por ejemplo, las cuerdas de un piano están ajustadas para
vibrar a una frecuencia específica. A pesar de que los resultados de un
análisis de valores propios no están basados en un estado de cargas
específico, se pueden usar para predecir el efecto de aplicar cargas
dinámicas.
- DIRECT FREQUENCY "SEDFREQ" (SOL108) &
MODAL FREQUENCY "SEMFREQ" (SOL111): Análisis de
respuesta en frecuencias lineal, tanto directa como modal (respuesta en
régimen permanente de estructuras lineales a cargas que varían en función
de la frecuencia). El análisis de respuesta en frecuencias es un método
eficiente para obtener la respuesta en régimen permanente a una excitación
oxcilatoria de carácter sinusoidal. En un análisis de respuesta en
frecuencias la carga es una onda senoidal en la que se especifica la
frecuencia, amplitud y ángulo de fase, la excitación está explícitamente
definida en el dominio de la frecuencia. Las cargas pueden venir en forma de
cargas aplicadas y/o movimientos nodales (desplazamientos, velocidades y
aceleraciones). El análisis de respuesta en frecuencias está limitado al
estudio de estructuras elásticas lineales. Ejemplos de excitación
oscilatoria los tenemos en máquinas rotativas, neumáticos desequilibrados
y palas de helicópteros. Dependiendo del tipo de
estructura y de la naturaleza de las cargas se pueden usar dos métodos
numéricos diferentes en un análisis de respuesta en frecuencias: directo y
modal.
- El método directo (SOL108) resuelve las ecuaciones
acopladas de movimiento en términos de frecuencia forzada.
- El método modal (SOL111) utiliza los modos de
vibración de la estructura para reducir y desacoplar las ecuaciones de
movimiento (cuando no se usa amortiguamiento modal). La solución para
una frecuencia forzada en particular se obtiene sumando las respuestas
modales individuales.
- DIRECT TRANSIENT "SEDTRAN" (SOL109) &
MODAL TRANSIENT "SEMTRAN" (SOL112): Análisis de
respuesta transitoria lineal, tanto directa como modal (respuesta de
estructuras lineales a cargas que varían en función del tiempo).El
análisis de respuesta transitoria es el método más general para calcular
la respuesta lineal de la estructura a cargas variables en función del
tiempo. La excitación transitoria se define de forma explícita en
el dominio del tiempo. Todas las cargas aplicadas a la estructura son
conocidas en cada instante de tiempo. Las cargas pueden venir en forma de
fuerzas aplicadas y/o movimientos de la base. Los resultados más
importantes que se obtienen de un análisis transitorio son desplazamientos,
velocidades y aceleraciones nodales, así como esfuerzos y tensiones en
elementos. De nuevo dependiendo del tipo de estructura y
de la naturaleza de las cargas se pueden usar dos métodos numéricos
diferentes en un análisis de respuesta transitoria: directo y modal.
- El método directo (SOL109) realiza una
integración numérica directa de las ecuaciones acopladas de movimiento
de la estructura completa.
- El método modal (SOL112) es un método alternativo
que utiliza los modos de vibración de la estructura para reducir el
tamaño, desacoplar las ecuaciones de movimiento (cuando no se usa
amortiguamiento modal) y realizar la integración numérica más eficiente.
La solución se obtiene sumando las respuestas modales individualmente.
Estos son los tipos de análisis dinámicos
más comunes, pero FEMAP & NX Nastran
permiten realizar numerosos tipos de análisis avanzados adicionales,
incluyendo:
-
Reducción dinámica por condensación
estática (método de Guyan)
Valores propios complejos: método
directo (SEDCEIG SOL 107) y método modal (SEMCEIG SOL 110).
Análisis de Espectros de Respuesta/Choques.
-
Análisis de Vibraciones Aleatorias.
-
Método de aceleración modal.
-
Interacción Fluido-Estructura con cuatro métodos para modelizar el efecto fluido:
-
Análisis hidro-elástico.
-
Masa de fluido virtual.
-
Acústica acoplada.
-
Acústica desacoplada.
-
Análisis de respuesta transitoria no
lineal (NLTRAN SOL 129).
-
Análisis de superelementos.
-
Sensibilidad y optimización del diseño
(DESOPT SOL 200).
-
Sistemas de control.
-
Aaeroelasticidad.
-
Síntesis modal de componentes (DMAP).
3. Tipos de Cargas en un Análisis de Respuesta Transitoria Modal
(SOL112)
El análisis dinámico modal transitorio calcula la respuesta de una estructura sometida a
fuerzas concentradas en nodos, cargas de presión en elementos o movimientos de
la base variables con el tiempo. El método modal normal se usa primero para obtener las
ecuaciones de movimiento desacopladas y a continuación se evalúa la respuesta de cada
modo utilizando las técnicas de integración paso-a-paso de Wilson-Theta o el Método de
Newmark.
Un aspecto importante del análisis modal transitorio es
la definición de las funciones de carga o excitación transitoria. En un
análisis de respuesta transitoria las fuerzas deben ser definidas como
funciones del tiempo. Las fuerzas se definen de la misma manera no importa se
utilice el método directo o el método modal.
Los tipos de cargas soportados en un cálculo dinámico
modal transitorio son las siguientes:
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Cargas de Choque. |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Cargas Armónicas. |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Cargas Periódicas. |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Cargas Generales. |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Condiciones Iniciales
de
desplazamiento, velocidad
y aceleración aplicadas en
nodos |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Movimientos de la Base:
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Uniformes |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Multibase |
|
|
![Tipos de Cargas en Análisis Historia-Tiempo](../../images/astar_loadings.gif) |
q
3.1.
Excitaciones de
Corta Duración (cargas de choque/explosión)
Para este tipo de cargas se debe poner especial atención en incluir los modos altos de la
estructura que puedan contribuir substancialmente a la solución total del esquema de
superposición modal. Esto puede realizarse estimando el periodo de la señal de entrada y
ajustarla frente al periodo de los modos estructurales. Un tamaño de tiempo de 1/10 del
último modo considerado es adecuado para el análisis.
q
3.2.
Cargas Armónicas
Las señales de entrada con características de senos y cosenos pueden ser directamente
discretizadas en FEMAP a través de la definición de funciones mediante
ecuaciones con cualquier combinación de
ondas seno-coseno, con o sin ascenso/descenso exponencial, por ejemplo:
![](../../images/pipe_ecuacion.gif)
Es muy importante entender y distinguir las diferencias
entre el tipo de "carga armónica" de un análisis de respuesta
transitoria en el dominio del tiempo y el llamado "Análisis Armónico de
respuesta en frecuencia" en el dominio de la frecuencia.
La opción de carga armónica de un análisis de respuesta
transitoria describe de forma explícita el campo de desplazamientos de la estructura en cada
instante de tiempo bajo una excitación que es completamente determinista con respecto al
principio y al final de la excitación y por tanto incluye aspectos transitorios de la
señal de entrada (es decir, condiciones iniciales).
El "Análisis Armónico de respuesta en frecuencia" calcula la máxima
respuesta de la estructura en un amplio rango de frecuencias, mientras que una
excitación armónica en un análisis dinámico de respuesta transitoria la solución está confinada entre los valores
fijos w1
y w2
de la ecuación anterior.
Otra ventaja de esta opción es que el usuario puede
aplicar cargas en diferentes posiciones con frecuencias variables y estudiar sus efectos
cuando se excitan simultáneamente.
Mientras, en un "Análisis Armónico de respuesta en
frecuencia" la respuesta
a cada frecuencia es debida sólo a la excitación a esa misma frecuencia y no hay
posibilidad de tener simultáneamente excitaciones con diferentes frecuencias al mismo
tiempo. Debido a la naturaleza en régimen permanente del "Análisis Armónico
de respuesta en frecuencia", la variación exponencial de la amplitud definida en la ecuación anterior no
es posible. La principal ventaja de un "Análisis Armónico de respuesta en
frecuencias" es la obtención
rápida de la máxima amplitud de la respuesta para un amplio rango de frecuencias.
q
3.3.
Cargas Periódicas
Para las cargas periódicas seguir las mismas recomendaciones de precisión de la
solución que para las cargas de choque.
q
3.4.
Cargas Generales
Se corresponde a una excitación general con múltiples contenidos en frecuencia. Se debe
poner especial atención de incluir los modos que se correspondan con contenidos de
frecuencias elevadas, así como asegurar que el paso de tiempo sea menor de 1/10 del
periodo del último modo a considerar en el análisis.
q
3.5.
Condiciones
Iniciales
Se pueden definir condiciones iniciales de desplazamiento, velocidad y aceleración para
cualquier tipo de excitación en un análisis de historia-tiempo. Existen dos opciones:
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Condiciones iniciales
definidas por el usuario - el usuario directamente define las condiciones iniciales en los
nodos deseados. |
![](../../../images/bluebullet.gif) |
Asociar condiciones iniciales
a un caso de carga estático - el usuario asocia el desplazamiento inicial de todos los
nodos a un caso de carga estático generado por el módulo de cálculo estático lineal. |
4. Recomendaciones Generales para Análisis Dinámico Transitorio
q
4.1.
Número de Modos
Propios
En análisis dinámico de respuesta
transitoria la utilización de un valor elevado de modos propios produce una
respuesta más exacta (a costa de un incremento en el tiempo de cálculo). El
número de modos propios a considerar en el análisis debe ser lo
suficientemente grande para cubrir el rango de frecuencias de interés (el
término "frecuencias de interés" se refiere al rango de frecuencias
cuya respuesta va a ser calculada así como al rango de frecuencias para el que
se aplica la carga). Como regla general se deberá considerar un número
suficiente de modos propios para cubrir un rango de frecuencias de hasta dos
veces la máxima frecuencia de interés. Por ejemplo, si debemos calcular la
respuesta de una excitación a 100 Hz, entonces se deberá utilizar en el
cálculo de la respuesta transitoria tantos modos como sean necesarios para
llegar al menos hasta los 200 Hz. Otra regla general es utilizar tantos modos
como sean necesarios para cubrir un rango de entre 2 y 10 veces la frecuencia
dominante de la respuesta.
Otra regla general es que se debe considerar el suficiente
número de modos propios para cubrir el tiempo y la distribución espacial de la
carga. Por ejemplo, si la carga transitoria aplicada tiene una distribución
espacial similar a la deformada del modo nº 5, entonces ese modo deberá ser
incluido en el cálculo de la respuesta transitoria.
q
4.2.
Tamaño del Tiempo
de Integración
La entrada "TSTEP" de la sección " Bulk Data"
de NX
NASTRAN se usa para seleccionar el tamaño del paso de integración en el análisis
dinámico de respuesta transitoria directa y modal. Esta entrada también se usa
para controlar la duración de la solución y definir los pasos de tiempo para la salida
de resultados. El valor del tiempo de integración Δt,
denominado DT en la entrada TSTEP anterior, es muy
importante de cara a la integración exacta de las ecuaciones de movimiento. Las
recomendaciones generales para elegir el valor de Δt
son las siguientes:
Se puede cambiar el Δt en un análisis de
respuesta transitoria, pero no es recomendable. La mayor parte del coste de
cálculo de la respuesta transitoria directa ocurre en la descomposición de la
matriz dinámica, que se realiza sólo una vez si Δt permanece
constante. Cada vez que cambie Δt se realizará una nueva
descomposición de la matriz dinámica, por tanto incrementando el coste del
análisis si se modifica el paso de tiempo. Por tanto, la recomendación es
determinar el valor más pequeño de Δt en base al rango de carga
y frecuencia y usar un valor de Δt constante en todo el análisis
de respuesta transitoria.
q
4.3.
Duración Total del
Tiempo de Cálculo de la Respuesta
La longitud del tiempo de cálculo es importante de forma que el modo flexible
más bajo (es decir, cuerpo no-rígido) oscile al menos durante un ciclo. Por
ejemplo, si el modo flexible más bajo tiene una frecuencia de 0.2 Hz (cuyo
período será 1/0.2 = 5 segundos), entonces la duración del tiempo de cálculo
de la respuesta deberá sel al menos de 5 segundos. La mejor guía es tomar la
mayor duración de lo siguiente: dos veces el período del modo flexible más
bajo, o un período del modo flexible más bajo una vez que la carga se haya
retirado o haya alcanzado un valor constante. La duración del tiempo total del
análisis se establece en la entrada TSTEP multiplicando el tiempo de
integración (Δt) por el número de intervalos o pasos de tiempo
(N).
q
4.4.
Valor del
Amortiguamiento
La selección correcta del valor del
amortiguamiento es relativamente poco importante para excitaciones transitorias
de corta duración (por ejemplo cargas de choque, impulsos o explosiones) debido
a que el pico de la respuesta ocurre durante el primer ciclo de la respuesta. La
especificación del amortiguamiento es más importante para excitaciones
transitorias de larga duración, por ejemplo terremotos (puede haber diferencias
en el pico de respuesta del orden del 10 al 20%) y es crítica para cargas que
añadan energía contínuamente al sistema. Por tanto, a menudo es más
conservador ignorar el amortiguamiento en un análisis de respuesta transitoria.
q
4.5.
Verificación de la
Carga Aplicada
La carga aplicada puede verificarse
prescribiendo la carga súbitamente (sobre uno o dos incrementos de tiempo) y
comparando los resultados con una solución estática con la misma distribución
espacial de la carga. Los resultados transitorios deberán tener un valor de
pico del doble de los resultados estáticos. Si los resultados del análisis
transitorio no son el doble de los estáticos, revisar las entradas LSEQ y
DAREA. Otra forma de verificar la carga aplicada es a través de la inspección
visual mediante gráficos X-Y.
5. Definición de los Parámetros del Análisis de Frecuencias
q
5.1.
Definición
del Tipo de Análisis
Desde "Model > Analysis" definimos los
parámetros del análisis dinámico de frecuencias (SOL103) con el
solver NX Nastran. Debemos conocer el valor de la primera frecuencia fundamental
de vibración de la estructura así como los factores de participación modal de
la masa y con todo ello determinar el número de modos a incluir en el análisis
de respuesta transitoria.
![](images/freq_analysis.gif)
q
5.2.
Escritura
de las Matrices de Masa de Cuerpo Rígido
Para que el solver NX Nastran escriba en el
fichero *.F06 las matrices de masa de cuerpo rígido se debe activar la entrada
"PARAM,GRDPNT,0" en la siguiente ventana:
![](images/chasis_grdpnt.png)
q
5.3.
Parámetros de NX
Nastran para el Análisis Modal
En el campo "Number Desired"
introducimos el valor de 20 para solicitar al solver NX Nastran que
obtenga los 20 primeros modos propios del modelo utilizando el método de
extracción de valores propios de Lanczos:
![](images/nxnastran_modal_20freqs.gif)
q
5.4.
Petición de los
Factores de Participación Modal de la Masa
En esta ventana activamos la petición de
cálculo de la masa efectiva modal, factores de participación, y las fracciones
de la masa efectiva modal como parte del análisis de frecuencias y modos de
vibración (SOL103). La masa efectiva se calcula respecto a un nodo de
referencia, el valor por defecto es el origen del sistema de coordenadas.
SUMMARY |
Solicita el cálculo de la
Fracción de Masa Efectiva Total (es decir, los elementos de la diagonal
principal de la Matriz de Masa Efectiva Modal dividido por la Matriz de
Masa de Cuerpo Rígido), Matriz de Masa Efectiva Modal, y la Matriz de
Masa de Cuerpo Rígido |
PARTFAC |
Solicita el cálculo de los
Factores de Participación Modal: ε |
MEFFM |
Solicita el cálculo de la
Masa Efectiva Modal en unidades de masa: ε2, el cuadrado de los
Factores de Participación Modal |
MEFFW |
Solicita el cálculo de la
Masa Efectiva Modal en unidades de peso. Es la Masa Efectiva Modal
multiplicaddo por el parámetro WTMASS |
FRACSUM |
Solicita el cálculo de la
Fracción de Masa Efectiva Modal. Corresponde a la Matriz de Masa
Generalizada (términos de la diagonal) multiplicado por la Masa Efectiva
Modal y dividido por la Matriz de Masa de Cuerpo Rígido (términos de la
diagonal) |
![](images/nxnastran_xy_output_request.gif)
6. Postprocesado de los Resultados del Análisis de Frecuencias
q
6.1.
Resultados del fichero
*.F06
El resultado "Grid Point Weight Generator" indica que la masa translacional del modelo tiene un valor
de 1.4687 lb-sec2/in. El resultado "Eigenvalue
Analysis Summary" muestra los resultados de frecuencias en Hz de los 20
primeros modos de vibración. Los diferentes resultados bajo "Modal
Effective Mass Summary" muestran los diferentes factores de
participación modal de la masa en cada una de las direcciones del modelo. Esta
información es muy útil . Como se aprecia en el listado de resultados,
el Factor de Participación de Masa en las dirección X, Y y Z
es mayor de 0.8, es decir, con el cálculo de los 20 primeros
modos capturamos más del 80% de la masa del sistema, lo que significa que los resultados del análisis de
respuesta en el tiempo, incluyendo los 20 primeros modos de vibración, conducirán a una
solución razonable y correcta de la respuesta dinámica de la estructura.
![](images/freq_postprocessing_xyplot.png)
Gráficos X-Y con la Suma de los
Factores de Participación Modal de la Masa en X, Y & Z
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * * *
* * N X N a s t r a n * *
* * * *
* * VERSION - 7.0 * *
* * * *
* * SEP 17, 2009 * *
* * * *
* * * *
* *Intel64 Family 6 Model 23 Steppi * *
* * * *
* *Intel(R) Core(TM)2 Quad CPU Q955 * *
* * * *
* * Windows Vista Service Pack 1 * *
* * * *
* * Compiled for X86-64 * *
* * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
M O D E L S U M M A R Y
NUMBER OF GRID POINTS = 252
NUMBER OF CQUAD4 ELEMENTS = 240
O U T P U T F R O M G R I D P O I N T W E I G H T G E N E R A T O R
0 REFERENCE POINT = 0
M O
* 1.468755E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 2.203132E+01 -4.967698E+01 *
* 0.000000E+00 1.468755E+00 0.000000E+00 -2.203132E+01 0.000000E+00 3.621442E+01 *
* 0.000000E+00 0.000000E+00 1.468755E+00 4.967698E+01 -3.621442E+01 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 -2.203132E+01 4.967698E+01 2.438515E+03 -1.445485E+03 -5.432163E+02 *
* 2.203132E+01 0.000000E+00 -3.621442E+01 -1.445485E+03 1.467886E+03 -7.451547E+02 *
* -4.967698E+01 3.621442E+01 0.000000E+00 -5.432163E+02 -7.451547E+02 3.221943E+03 *
S
* 1.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 1.000000E+00 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 0.000000E+00 1.000000E+00 *
DIRECTION
MASS AXIS SYSTEM (S) MASS X-C.G. Y-C.G. Z-C.G.
X 1.468755E+00 0.000000E+00 3.382252E+01 1.500000E+01
Y 1.468755E+00 2.465655E+01 0.000000E+00 1.500000E+01
Z 1.468755E+00 2.465655E+01 3.382252E+01 0.000000E+00
I(S)
* 4.278448E+02 2.206217E+02 1.276161E-06 *
* 2.206217E+02 2.444940E+02 6.409103E-07 *
* 1.276161E-06 6.409103E-07 6.488201E+02 *
I(Q)
* 5.750801E+02 *
* 9.725872E+01 *
* 6.488201E+02 *
Q
* 8.317819E-01 5.551025E-01 0.000000E+00 *
* -5.551025E-01 8.317819E-01 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 0.000000E+00 1.000000E+00 * TABLE OF SHIFTS: (LNNRIGL)
SHIFT # SHIFT VALUE FREQUENCY, CYCLES # EIGENVALUES BELOW # NEW EIGENVALUES FOUND
1. 2.9301269E+05 8.6151596E+01 0 20
2. 1.5530942E+08 1.9834398E+03 20 0 E I G E N V A L U E A N A L Y S I S S U M M A R Y (READ MODULE) BLOCK SIZE USED ...................... 7
NUMBER OF DECOMPOSITIONS ............. 2
NUMBER OF ROOTS FOUND ................ 20
NUMBER OF SOLVES REQUIRED ............ 13 R E A L E I G E N V A L U E S
MODE EXTRACTION EIGENVALUE RADIANS CYCLES GENERALIZED GENERALIZED
NO. ORDER MASS STIFFNESS
1 1 1.935519E+06 1.391229E+03 2.214210E+02 1.000000E+00 1.935519E+06
2 2 2.250318E+06 1.500106E+03 2.387493E+02 1.000000E+00 2.250318E+06
3 3 1.307722E+07 3.616243E+03 5.755430E+02 1.000000E+00 1.307722E+07
4 4 1.600236E+07 4.000295E+03 6.366666E+02 1.000000E+00 1.600236E+07
5 5 3.066238E+07 5.537362E+03 8.812986E+02 1.000000E+00 3.066238E+07
6 6 3.093387E+07 5.561823E+03 8.851916E+02 1.000000E+00 3.093387E+07
7 7 4.518136E+07 6.721708E+03 1.069793E+03 1.000000E+00 4.518136E+07
8 8 5.093444E+07 7.136836E+03 1.135863E+03 1.000000E+00 5.093444E+07
9 9 7.427968E+07 8.618566E+03 1.371687E+03 1.000000E+00 7.427968E+07
10 10 8.111831E+07 9.006570E+03 1.433440E+03 1.000000E+00 8.111831E+07
11 11 9.575119E+07 9.785254E+03 1.557371E+03 1.000000E+00 9.575119E+07
12 12 1.121995E+08 1.059243E+04 1.685837E+03 1.000000E+00 1.121995E+08
13 13 1.126762E+08 1.061490E+04 1.689414E+03 1.000000E+00 1.126762E+08
14 14 1.170209E+08 1.081762E+04 1.721678E+03 1.000000E+00 1.170209E+08
15 15 1.220042E+08 1.104555E+04 1.757954E+03 1.000000E+00 1.220042E+08
16 16 1.288439E+08 1.135094E+04 1.806559E+03 1.000000E+00 1.288439E+08
17 17 1.367723E+08 1.169497E+04 1.861312E+03 1.000000E+00 1.367723E+08
18 18 1.385644E+08 1.177134E+04 1.873466E+03 1.000000E+00 1.385644E+08
19 19 1.437263E+08 1.198859E+04 1.908043E+03 1.000000E+00 1.437263E+08
20 20 1.515965E+08 1.231245E+04 1.959588E+03 1.000000E+00 1.515965E+08
M O D A L E F F E C T I V E M A S S S U M M A R Y
TOTAL EFFECTIVE MASS FRACTION
REFERENCE POINT AT ORIGIN OF BASIC COORDINATE SYSTEM
T1 T2 T3 R1 R2 R3
8.763532E-01 8.972210E-01 8.996393E-01 9.239530E-01 8.313015E-01 8.730713E-01 EFFECTIVE MASS MATRIX
* 1.214900E+00 3.265859E-02 1.051312E-08 -4.898784E-01 1.822350E+01 -4.123769E+01 *
* 3.265859E-02 1.274752E+00 2.546248E-09 -1.912129E+01 4.898787E-01 3.188011E+01 *
* 1.051312E-08 2.546248E-09 1.247182E+00 4.448680E+01 -2.906388E+01 -5.985848E-07 *
* -4.898784E-01 -1.912129E+01 4.448680E+01 2.162865E+03 -1.200645E+03 -4.782017E+02 *
* 1.822350E+01 4.898787E-01 -2.906388E+01 -1.200645E+03 1.111422E+03 -6.185652E+02 *
* -4.123769E+01 3.188011E+01 -5.985848E-07 -4.782017E+02 -6.185652E+02 2.727745E+03 * A-SET RIGID BODY MASS MATRIX
* 1.386313E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 0.000000E+00 2.079469E+01 -4.795370E+01 *
* 0.000000E+00 1.420779E+00 0.000000E+00 -2.131168E+01 0.000000E+00 3.549478E+01 *
* 0.000000E+00 0.000000E+00 1.386313E+00 4.795370E+01 -3.363363E+01 0.000000E+00 *
* 0.000000E+00 -2.131168E+01 4.795370E+01 2.340881E+03 -1.352427E+03 -5.324217E+02 *
* 2.079469E+01 0.000000E+00 -3.363363E+01 -1.352427E+03 1.336967E+03 -7.193054E+02 *
* -4.795370E+01 3.549478E+01 0.000000E+00 -5.324217E+02 -7.193054E+02 3.124310E+03 *
*** *** MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION
MODE FREQUENCY T1 T2 T3
NO. FRACTION SUM FRACTION SUM FRACTION SUM
1 2.214210E+02 7.995380E-17 7.995380E-17 3.385910E-17 3.385910E-17 6.907395E-01 6.907395E-01
2 2.387493E+02 7.043982E-02 7.043982E-02 3.618585E-01 3.618585E-01 1.189565E-16 6.907395E-01
3 5.755430E+02 1.838488E-15 7.043982E-02 4.726912E-17 3.618585E-01 3.001863E-03 6.937414E-01
4 6.366666E+02 4.770574E-01 5.474973E-01 3.404519E-02 3.959037E-01 1.365659E-16 6.937414E-01
5 8.812986E+02 5.210302E-02 5.996003E-01 4.155304E-01 8.114340E-01 4.710423E-14 6.937414E-01
6 8.851916E+02 2.192623E-14 5.996003E-01 1.849568E-13 8.114340E-01 1.100165E-01 8.037578E-01
7 1.069793E+03 3.384962E-16 5.996003E-01 2.414532E-16 8.114340E-01 7.220369E-02 8.759615E-01
8 1.135863E+03 3.566648E-02 6.352667E-01 5.836929E-03 8.172710E-01 3.920592E-16 8.759615E-01
9 1.371687E+03 1.131469E-14 6.352667E-01 6.045812E-15 8.172710E-01 1.489615E-02 8.908576E-01
10 1.433440E+03 1.973450E-01 8.326118E-01 7.777613E-02 8.950471E-01 2.147909E-16 8.908576E-01
11 1.557371E+03 1.681397E-15 8.326118E-01 5.261516E-16 8.950471E-01 8.533290E-04 8.917110E-01
12 1.685837E+03 1.858467E-05 8.326304E-01 3.499701E-04 8.953971E-01 5.288648E-17 8.917110E-01
13 1.689414E+03 1.239836E-18 8.326304E-01 5.290237E-19 8.953971E-01 1.505333E-04 8.918615E-01
14 1.721678E+03 3.825122E-15 8.326304E-01 2.221223E-16 8.953971E-01 4.639129E-03 8.965006E-01
15 1.757954E+03 1.169203E-02 8.443224E-01 8.465347E-04 8.962436E-01 1.872569E-15 8.965006E-01
16 1.806559E+03 2.274383E-02 8.670663E-01 8.507957E-04 8.970944E-01 3.072872E-18 8.965006E-01
17 1.861312E+03 1.529630E-15 8.670663E-01 4.252907E-17 8.970944E-01 1.025473E-03 8.975261E-01
18 1.873466E+03 6.617858E-03 8.736841E-01 1.136567E-04 8.972081E-01 1.637776E-16 8.975261E-01
19 1.908043E+03 7.765948E-16 8.736841E-01 8.767938E-19 8.972081E-01 2.113191E-03 8.996393E-01
20 1.959588E+03 2.669096E-03 8.763532E-01 1.297831E-05 8.972210E-01 9.740432E-16 8.996393E-01 MODAL EFFECTIVE MASS FRACTION
MODE FREQUENCY R1 R2 R3
NO. FRACTION SUM FRACTION SUM FRACTION SUM
1 2.214210E+02 6.051133E-01 6.051133E-01 3.135802E-01 3.135802E-01 2.821751E-18 2.821751E-18
2 2.387493E+02 4.941608E-02 6.545293E-01 1.643393E-02 3.300141E-01 1.189943E-01 1.189943E-01
3 5.755430E+02 5.802042E-02 7.125497E-01 3.861258E-02 3.686267E-01 6.587858E-16 1.189943E-01
4 6.366666E+02 4.649274E-03 7.171990E-01 1.112997E-01 4.799264E-01 3.301142E-01 4.491085E-01
5 8.812986E+02 5.674569E-02 7.739447E-01 1.215581E-02 4.920822E-01 1.854129E-01 6.345215E-01
6 8.851916E+02 6.379446E-02 8.377392E-01 1.666517E-01 6.587340E-01 7.862731E-14 6.345215E-01
7 1.069793E+03 2.426580E-02 8.620050E-01 4.361463E-02 7.023486E-01 2.024400E-15 6.345215E-01
8 1.135863E+03 7.971023E-04 8.628021E-01 8.321154E-03 7.106697E-01 1.388086E-01 7.733300E-01
9 1.371687E+03 3.327585E-02 8.960780E-01 4.305284E-02 7.537225E-01 3.980201E-15 7.733300E-01
10 1.433440E+03 1.062126E-02 9.066992E-01 4.604151E-02 7.997641E-01 9.185245E-02 8.651825E-01
11 1.557371E+03 1.267071E-02 9.193699E-01 1.098102E-02 8.107451E-01 1.187762E-15 8.651825E-01
12 1.685837E+03 4.779265E-05 9.194177E-01 4.335928E-06 8.107494E-01 2.790905E-05 8.652104E-01
13 1.689414E+03 1.260922E-03 9.206786E-01 1.107969E-03 8.118574E-01 1.851583E-17 8.652104E-01
14 1.721678E+03 2.397275E-03 9.230759E-01 6.644379E-03 8.185018E-01 3.445145E-16 8.652104E-01
15 1.757954E+03 1.156057E-04 9.231915E-01 2.727811E-03 8.212296E-01 1.582957E-03 8.667933E-01
16 1.806559E+03 1.161865E-04 9.233077E-01 5.306238E-03 8.265358E-01 4.935184E-03 8.717285E-01
17 1.861312E+03 3.773251E-04 9.236850E-01 3.935494E-04 8.269294E-01 3.088367E-16 8.717285E-01
18 1.873466E+03 1.552112E-05 9.237006E-01 1.543976E-03 8.284733E-01 1.336774E-03 8.730653E-01
19 1.908043E+03 2.506623E-04 9.239512E-01 2.205459E-03 8.306788E-01 1.503139E-17 8.730653E-01
20 1.959588E+03 1.772399E-06 9.239530E-01 6.227139E-04 8.313015E-01 5.997996E-06 8.730713E-01 MODAL PARTICIPATION FACTORS
MODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3
NO.
1 2.214210E+02 1.052810E-08 6.935869E-09 -9.785607E-01 -3.763640E+01 2.047550E+01 -9.389368E-08
2 2.387493E+02 3.124926E-01 7.170222E-01 1.284177E-08 -1.075533E+01 4.687389E+00 1.928147E+01
3 5.755430E+02 -5.048484E-08 -8.195056E-09 6.450985E-02 -1.165414E+01 7.184966E+00 1.434660E-06
4 6.366666E+02 -8.132348E-01 2.199333E-01 -1.375947E-08 -3.299000E+00 -1.219852E+01 3.211509E+01
5 8.812986E+02 -2.687584E-01 7.683597E-01 -2.555410E-07 -1.152540E+01 -4.031366E+00 2.406839E+01
6 8.851916E+02 1.743462E-07 -5.126233E-07 -3.905345E-01 -1.222028E+01 1.492675E+01 -1.567342E-05
7 1.069793E+03 -2.166245E-08 1.852165E-08 -3.163809E-01 -7.536801E+00 7.636184E+00 2.514926E-06
8 1.135863E+03 -2.223621E-01 -9.106582E-02 2.331344E-08 1.365988E+00 -3.335432E+00 2.082501E+01
9 1.371687E+03 -1.252426E-07 -9.268096E-08 -1.437036E-01 -8.825805E+00 7.586844E+00 3.526383E-06
10 1.433440E+03 5.230507E-01 3.324194E-01 -1.725594E-08 -4.986292E+00 7.845760E+00 -1.694035E+01
11 1.557371E+03 -4.827984E-08 -2.734127E-08 -3.439449E-02 5.446157E+00 -3.831613E+00 1.926379E-06
12 1.685837E+03 5.075842E-03 2.229866E-02 -8.562547E-09 -3.344801E-01 7.613797E-02 -2.952905E-01
13 1.689414E+03 -1.311030E-09 -8.669634E-10 -1.444598E-02 1.718042E+00 -1.217094E+00 2.405185E-07
14 1.721678E+03 7.282044E-08 1.776476E-08 8.019529E-02 2.368911E+00 -2.980489E+00 -1.037483E-06
15 1.757954E+03 1.273138E-01 3.468052E-02 -5.095064E-08 -5.202108E-01 1.909710E+00 -2.223881E+00
16 1.806559E+03 -1.775671E-01 3.476769E-02 -2.063968E-09 -5.215159E-01 -2.663506E+00 3.926709E+00
17 1.861312E+03 -4.604939E-08 -7.773314E-09 -3.770445E-02 9.398263E-01 -7.253705E-01 9.822940E-07
18 1.873466E+03 9.578320E-02 1.270752E-02 -1.506808E-08 -1.906124E-01 1.436748E+00 -2.043647E+00
19 1.908043E+03 3.281163E-08 1.116123E-09 -5.412526E-02 -7.660097E-01 1.717156E+00 -2.167088E-07
20 1.959588E+03 6.082929E-02 4.294101E-03 -3.674682E-08 -6.441255E-02 9.124405E-01 -1.368926E-01 TOTAL -3.573770E-01 2.055417E+00 -1.825145E+00 -9.899776E+01 4.541219E+01 7.857660E+01
MODAL EFFECTIVE MASS
MODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3
NO.
1 2.214210E+02 1.108410E-16 4.810628E-17 9.575810E-01 1.416498E+03 4.192462E+02 8.816024E-15
2 2.387493E+02 9.765163E-02 5.141208E-01 1.649109E-16 1.156772E+02 2.197161E+01 3.717751E+02
3 5.755430E+02 2.548719E-15 6.715895E-17 4.161521E-03 1.358189E+02 5.162373E+01 2.058251E-12
4 6.366666E+02 6.613508E-01 4.837067E-02 1.893230E-16 1.088340E+01 1.488040E+02 1.031379E+03
5 8.812986E+02 7.223108E-02 5.903767E-01 6.530120E-14 1.328349E+02 1.625191E+01 5.792874E+02
6 8.851916E+02 3.039661E-14 2.627826E-13 1.525172E-01 1.493353E+02 2.228078E+02 2.456561E-10
7 1.069793E+03 4.692617E-16 3.430515E-16 1.000969E-01 5.680337E+01 5.831130E+01 6.324851E-12
8 1.135863E+03 4.944490E-02 8.292984E-03 5.435166E-16 1.865922E+00 1.112510E+01 4.336809E+02
9 1.371687E+03 1.568570E-14 8.589760E-15 2.065072E-02 7.789483E+01 5.756021E+01 1.243538E-11
10 1.433440E+03 2.735820E-01 1.105027E-01 2.977673E-16 2.486311E+01 6.155595E+01 2.869755E+02
11 1.557371E+03 2.330943E-15 7.475449E-16 1.182981E-03 2.966063E+01 1.468126E+01 3.710936E-12
12 1.685837E+03 2.576417E-05 4.972300E-04 7.331721E-17 1.118769E-01 5.796991E-03 8.719650E-02
13 1.689414E+03 1.718801E-18 7.516255E-19 2.086863E-04 2.951670E+00 1.481317E+00 5.784917E-14
14 1.721678E+03 5.302816E-15 3.155866E-16 6.431284E-03 5.611737E+00 8.883312E+00 1.076370E-12
15 1.757954E+03 1.620881E-02 1.202738E-03 2.595967E-15 2.706192E-01 3.646991E+00 4.945649E+00
16 1.806559E+03 3.153006E-02 1.208792E-03 4.259962E-18 2.719789E-01 7.094263E+00 1.541904E+01
17 1.861312E+03 2.120546E-15 6.042440E-17 1.421626E-03 8.832734E-01 5.261623E-01 9.649013E-13
18 1.873466E+03 9.174421E-03 1.614811E-04 2.270470E-16 3.633309E-02 2.064245E+00 4.176495E+00
19 1.908043E+03 1.076603E-15 1.245730E-18 2.929544E-03 5.867708E-01 2.948625E+00 4.696272E-14
20 1.959588E+03 3.700203E-03 1.843930E-05 1.350329E-15 4.148977E-03 8.325477E-01 1.873960E-02 TOTAL 1.214900E+00 1.274752E+00 1.247182E+00 2.162865E+03 1.111422E+03 2.727745E+03
MODAL EFFECTIVE WEIGHT
MODE FREQUENCY T1 T2 T3 R1 R2 R3
NO.
1 2.214210E+02 1.108410E-16 4.810628E-17 9.575810E-01 1.416498E+03 4.192462E+02 8.816024E-15
2 2.387493E+02 9.765163E-02 5.141208E-01 1.649109E-16 1.156772E+02 2.197161E+01 3.717751E+02
3 5.755430E+02 2.548719E-15 6.715895E-17 4.161521E-03 1.358189E+02 5.162373E+01 2.058251E-12
4 6.366666E+02 6.613508E-01 4.837067E-02 1.893230E-16 1.088340E+01 1.488040E+02 1.031379E+03
5 8.812986E+02 7.223108E-02 5.903767E-01 6.530120E-14 1.328349E+02 1.625191E+01 5.792874E+02
6 8.851916E+02 3.039661E-14 2.627826E-13 1.525172E-01 1.493353E+02 2.228078E+02 2.456561E-10
7 1.069793E+03 4.692617E-16 3.430515E-16 1.000969E-01 5.680337E+01 5.831130E+01 6.324851E-12
8 1.135863E+03 4.944490E-02 8.292984E-03 5.435166E-16 1.865922E+00 1.112510E+01 4.336809E+02
9 1.371687E+03 1.568570E-14 8.589760E-15 2.065072E-02 7.789483E+01 5.756021E+01 1.243538E-11
10 1.433440E+03 2.735820E-01 1.105027E-01 2.977673E-16 2.486311E+01 6.155595E+01 2.869755E+02
11 1.557371E+03 2.330943E-15 7.475449E-16 1.182981E-03 2.966063E+01 1.468126E+01 3.710936E-12
12 1.685837E+03 2.576417E-05 4.972300E-04 7.331721E-17 1.118769E-01 5.796991E-03 8.719650E-02
13 1.689414E+03 1.718801E-18 7.516255E-19 2.086863E-04 2.951670E+00 1.481317E+00 5.784917E-14
14 1.721678E+03 5.302816E-15 3.155866E-16 6.431284E-03 5.611737E+00 8.883312E+00 1.076370E-12
15 1.757954E+03 1.620881E-02 1.202738E-03 2.595967E-15 2.706192E-01 3.646991E+00 4.945649E+00
16 1.806559E+03 3.153006E-02 1.208792E-03 4.259962E-18 2.719789E-01 7.094263E+00 1.541904E+01
17 1.861312E+03 2.120546E-15 6.042440E-17 1.421626E-03 8.832734E-01 5.261623E-01 9.649013E-13
18 1.873466E+03 9.174421E-03 1.614811E-04 2.270470E-16 3.633309E-02 2.064245E+00 4.176495E+00
19 1.908043E+03 1.076603E-15 1.245730E-18 2.929544E-03 5.867708E-01 2.948625E+00 4.696272E-14
20 1.959588E+03 3.700203E-03 1.843930E-05 1.350329E-15 4.148977E-03 8.325477E-01 1.873960E-02 TOTAL 1.214900E+00 1.274752E+00 1.247182E+00 2.162865E+03 1.111422E+03 2.727745E+03
|
q
6.2.
Modos de Vibración
El Modo#1 correspondiente a la frecuencia
fundamental de la tubería es un modo de flexión con un valor de la frequencia
de 221 Hz y por tanto un periodo de valor T = 1/221 = 4.5e-3 segundos. El valor
del periodo nos da una idea del tiempo integración a usar en el cálculo de
respuesta transitoria que deberá ser del orden de 4.5e-3/10 = 4.5e-4 segundos.
![](images/pipe_1st_freq.gif)
Modo#1 de Flexión en la
dirección del eje-Z
7. Definición de la Excitación Armónica Transitoria
q
7.1.
Definición de la Función
La tubería sufre una presión interna armónica
transitoria de valor P=400*sin(1.5e4*t), con una amplitud de la función seno de valor
400 psi, una frecuencia
circular de la función senow=1.5e4
radianes/segundo y una duración de la función armónica
t=0.8378e-3 segundos. Desde "Model > Function" definimos la
curva de excitación armónica transitoria. En el campo "Type.."
seleccionamos el tipo de función "1..vs. Time" e introducimos
los siguientes valores:
![](images/pipe_curva_excitacion1.gif)
Nota: La ecuación
introducida en el campo "Y" usa la sintaxis de creación de fórmulas
que FEMAP puede leer. Por ejemplo, la porción "sin" de la ecuación
le dice a FEMAP que tome el seno del valor que está entre paréntesis
"()". El término "!x" representa al valor de la variable
"x" incrementando su valor desde 0.0 a 0.8378e-3
basado en el valor de "Delta X" (en este caso 0.8378e-3/48 = 0.0000174542,
con 12 puntos por onda seno). El valor de "(360*1.5e4/(2*3.1416))"
es el valor de la frecuencia circular de la función seno convertida de rad/seg
a Hz.
Pulsamos el botón "Add" y obtendremos el
resultado siguiente:
![](images/pipe_curva_excitacion2.gif)
La coordenada "Y" del último punto no es
exactamente cero, así que borramos el último punto pulsando sobre "Delete"
y lo introducimos de nuevo. Seleccionamos "Single
Value" e introducimos los siguientes valores en sus correspondientes
campos:
- X = 0.8378e-3 Y
= 0.00, seguidamente pulsamos el botón "Add".
- X = 0.01 Y
= 0.00, seguidamente pulsamos el botón "Add".
El resultado final es el siguiente: la excitación armónica senoidal formada
por dos ciclos completos tiene una amplitud unitaria, se anula para el
tiempo t=0.8378e-3 segundos, y mantenemos la excitación con amplitud nula hasta
el tiempo final del análisis de valor t=0.01 seg. Para finalizar pulsamos el
botón "OK".
![](images/pipe_curva_excitacion3.gif)
q
7.2.
Gráfica X-Y de la Excitación
Armónica Transitoria
Si seleccionamos la curva recién creada en la
ventana "Model Info" en el campo "Functions",
desplegamos el menú haciendo click con el botón derecho del ratón (BDR) sobre
la función y seleccionamos la orden "Show" veremos la
siguiente curva X-Y:
![](images/pipe_curva_excitacion4.gif)
q
7.3.
Aplicación de la Carga de
Presión Interna
Aplicamos la presión interna de 400 psi a la
tubería y la asociamos a la curva de variación con el tiempo definida
anteriormente:
![](images/pipe_pressure.gif)
8. Definición del Amortiguamiento Modal
Desde "Model > Function" definimos
un amortiguamiento modal constante del 5% para todo el rango de frecuencia
desde 0 Hz a 2100 Hz. En el campo "Type.." seleccionamos el
tipo de función "7..Critical Damping vs. Freq" e introducimos
los siguientes valores:
![](images/pipe_modal_damping.gif)
- X = 0.0 Y
= 0.05, seguidamente pulsamos el botón "Add".
- X = 2100 Y
= 0.05, seguidamente pulsamos el botón "Add".
- Finalmente pulsamos el botón "OK".
9. Definición de los Parámetros del Análisis de Respuesta Transitoria
q
9.1.
Definición
del Tipo de Análisis
Desde "Model > Analysis" definimos los
parámetros del análisis dinámico de respuesta transitoria modal lineal (SOL112) con el
solver NX Nastran. Ya conocemos del cálculo de frecuencias previo el valor de la primera frecuencia fundamental
de vibración de la estructura f1 = 221 Hz (período = 1/221 = 4.5e-3
segundos), el valor de la última frecuencia considerada en el análisis de
respuesta transitoria f20 = 1960 Hz (período = 1/1960 = 5.1e-4
segundos), y sabemos que la masa capturada con los 20 primeros modos de
vibración supera el 80% de la masa total de la estructura, por tanto junto con
la definición de la excitación transitoria de duración t = 0.8378e-3
ya tenemos suficiente información para definir los parámetros del análisis de
respuesta transitoria.
![](images/transient_modal_response.gif)
q
9.2.
Parámetros de NX
Nastran para el Análisis Modal
En el campo "Solution Type"
seleccionamos el valor de "Modal".
![](images/nxnastran_modal_20freqs2.gif)
q
9.3.
Opciones de Control
del Análisis Dinámico Transitorio
En el campo "Modal Damping"
seleccionamos la curva de "Amortiguamiento Crítico vs. Frecuencia"
definida anteriomente.
![](images/dynamic_control_options.gif)
Nota: El análisis consiste en 1000 intervalos de tiempo (Time
Steps), con un incremento de tiempo de 1e-5 segundos, lo que supone estudiar un
tiempo total de análisis de t = 1000 x 1e-5 = 0.01 segundos. El valor de la
frecuencia superior considerada en el análisis es de unos 2000 Hz, por tanto el
periodo tiene un valor de 5e-4 segundos. Por consiguiente un vlor razonable del
tiempo de integración deberá ser al menos 5e-4/10 = 5e-5 segundos. Finalmente
tomamos un tiempo de integración incluso menor: 1e-5 segundos.
Debe prestarse especial atención en incluir en el análisis de respuesta
transitoria suficientes modos altos, los
cuales contribuyen de forma substancial a la solución total del esquema de superposición
modal. Para saber el número de modos a incluir en el análisis se debe estimar el periodo
de la señal de entrada y compararlo con el periodo de los modos estructurales. Se
considera un Intervalo de Tiempo razonable 1/10 del periodo del último modo considerado.
En resumen, la precisión de la solución depende
básicamente de lo siguiente:
- Número de modos considerados en el análisis.
- Precisión de los modos calculados (es decir, densidad de
malla).
- Incremento de integración o intervalo de tiempo (más
pequeño que 1/10 del periodo del último modo de vibración).
Si existen dudas sobre la precisión de la solución, lo
más aconsejable es "partir" el incremento de tiempo y repetir el análisis. Si
la nueva respuesta no cambia apreciablemente frente a la anterior, entonces se puede
asumir que los errores introducidos por la integración numérica son despreciables.
q
9.4.
Opciones de Salida
de Resultados de NX Nastran
En el campo "Nodal"
activamos el cálculo de resultados "Displacement & Acceleration".
En el campo "Elemental"
![](images/nxnastran_output_request.gif)
10. Ejecución del Análisis
q
10.1.
Definición
del Tipo de Análisis
Durante la ejecución del análisis el
usuario de FEMAP & NX Nastran puede visualizar el progreso de la solución a
través del "NX Nastran Analysis Monitor".
![](images/pipe_solving_log.gif) |
Visualización del contenido del
fichero *.LOG.
De forma similar podemos visualizar el contenido de los ficheros *.F04 y
*.F06 |
![](images/pipe_solving_sparse_matrix.gif) |
El número de ecuaciones
completadas se muestra en la parte superior de la página, y el gráfico X-Y
representa el nº de ecuaciones completadas vs. el nº de SuperNodos procesados.
Un SuperNodo es un grupo de columnas en la estructura de datos de la matriz de
rigidez
dispersa. |
![](images/pipe_solving_eigenvalue.gif) |
Este
monitor aparece cuando se utiliza el método de Lanczos para extraer los
valores propios de un análisis de modos normales. Las soluciones que
soporta son SEMODES 103, SEBUCKL 105, SEMFREQ 111 y SEMTRAN 112. En la
parte superior se muestra el nº de valores propios extraídos, y el
gráfico XY plotea el nº de valores propios extraídos vs. "Shift
Points". La extracción se considera completa cuando el nº de
valores propios coincide con el número solicitado. |
![](images/pipe_solving_dof_tracking.gif) |
Este
gráfico se muestra cuando se ejecuta un análisis de respuesta modal o
directa. Soporta soluciones de respuesta directa en frecuencia (SEDFREQ
SOL 108), respuesta directa transitoria (SEDTRAN SOL 109), respuesta
modal en frecuencia (SEMFREQ SOL 111) y respuesta modal transitoria
(SEMTRAN SOL 112). Con SEDFREQ 108 y SEDTRAN 109 el título de la
página muestra el nº del nodo y la dirección especificados por los
parámetros MGRID y MDOF. |
11. Postprocesado de Resultados
q
11.1.
Obtención de la
Máxima Respuesta
Desde "Tools > Data Table"
asegurarse de tener visible en pantalla y abierta la Tabla de Datos de Femap.
Seguidamente vamos a "List > Output > Summary to Data Table"
y en "Send Output Vectors to Data Table" hacemos lo siguiente:
- En "Report Contents" seleccionar la
opción "Envelope Data".
- En "Output Selection" seleccionar la
opción "Specific Output Vectors" y DESACTIVAR la opción
"Include Results at Element Corners".
- Seguidamente pulsamos el botón "Add"..
![](images/pipe_data_table1.gif)
En "Results to Add to Data Table" hacemos
lo siguiente:
- Seleccionar todos los "Output Sets" en
la parte superior de la ventana de diálogo. Se pueden seleccionar todos
manteniendo pulsada la tecla SHIFT y seleccionando con el ratón desde el
set#1 hasta el último. Una vez selecionados todos pulsar el botón "Toggle
Set Selection".
- En "Output Vectors" seleccionar las
respuestas de interés, por ejemplo los vectores de resultados de
desplazamientos, aceleraciones y tensiones vonMises.
- Seguidamente pulsamos el botón "OK"..
![](images/pipe_data_table2.gif)
Obtendremos la siguiente Tabla de Datos resultante con los valores
máximos y mínimos de la respuesta "Min/Max Value", nº de
nodo "Min/Max ID", así como el nº de intervalo de la
solución "Max/Min SetID" en la que ocurren los valores
mínimos y máximos de la respuesta:
![](images/pipe_data_table3.gif)
q
11.2.
Gráficos X-Y de
Respuesta
Desde "View > Select" en
el campo "XY Style" seleccionamos la opción "XY vs.
Set Value":
![](images/f5_xydata.gif)
En "Select XY Curve Data" en
el campo "XY Style" seleccionamos un vector cualquiera del "Output
Set Value", en el campo "Output Vector" metemos el
valor a representar y en el campo "Output Location" metemos el
nodo para el que queremos obtener la gráfica X-Y de respuesta, en este caso el
nodo 157:
![](images/f5_xydata2.gif)
El resultado es el siguiente:
![](images/pipe_postprocessing_xyplot_ures_nodo157.png)
Gráfica X-Y de la respuesta
transitoria de desplazamiento resultante del nodo 157
De forma similar obtendremos el resto de gráficos X-Y de respuesta
transitoria:
![](images/pipe_postprocessing_xyplot_ux_nodo153.gif)
Gráfica X-Y de la respuesta
transitoria de desplazamiento en el eje-X del nodo 153
![](images/pipe_postprocessing_xyplot_a2_nodo153.gif)
Gráfica X-Y de la respuesta
transitoria de aceleración en el eje-Y del nodo 153
Podemos combinar varias curvas de respuesta a la vez y representarlas en un
único gráfico X-Y, por ejemplo:
![](images/pipe_postprocessing_xyplot_combinada.gif)
Gráfica X-Y de la respuesta
transitoria combinando varios nodos y direcciones
q
11.3.
Contornos en Color
También es interesante representar mediante
contornos en color las respuestas dinámicas transitorias de desplazamientos,
velocidad y aceleraciones, así como los resultados de esfuerzos y tensiones
dinámicas transitorias. La siguiente imagen combina el resultados de tensiones
nodales de vonMises en todo el modelo para el instante de tiempo t=0.00092
segundos (Time Step = 93) junto con la gráfica X-Y de respuesta transitoria de
la variación con el tiempo de la tensión vonMises en el centro del mismo
elemento#108. Nótese que la gráfica X-Y plotea la respuesta transitoria de las
tensiones en el centro del elemento, mientras que en los contornos en color
representamos las tensiones nodales, de ahí que no coincidan los valores
máximos en ambas ventanas.
![](images/pipe_postprocessing_vmises.png)
Contornos en color y gráfica X-Y de la respuesta
transitoria de tensiones vonMises en el elemento 108
Aquí concluye el Tutorial de Análisis Lineal Dinámico
Transitorio utilizando el método Modal (SEMTRAN SOL 112), espero que os haya
resultado interesante y útil a la vez. En futuros tutoriales enseñaremos cómo
resolver problemas dinámicos lineales de respuesta transitoria utilizando el
método directo (SEDTRAN SOL 109), explicando las ventajas e inconvenientes de
cada método en función del tamaño del modelo.
Saludos,
Blas.
![Contacto IBERISA](../../../images/contacto_iberisa.gif)
SÍGUENOS
EN:
![Blog de "FEMAP y NX Nastran" en WordPress](../../../images/word_press_logo_37x37.png) |